${\left( {\sqrt 2 \,\, + \,\,\sqrt[4]{3}} \right)^{100}}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો 

${\left( {\frac{{3{x^2}}}{2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

જો $(3+a x)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય, તો $a$ શોધો.

$(\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}+(\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં  $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો $\alpha$ અને $\beta$ હોય તો  . . . .  

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં કોઈ ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકનો ગુણોત્તર $1 : 7 : 42,$ હોય તો વિસ્તરણમાં આવેલા આ ત્રણ ક્રમિક પદોમાં પહેલું પદ કેટલામું હશે ?

 $(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો સમાન હોય તો  $r$ ની કિમત મેળવો